Description
Scitech Publications (India) Pvt. Ltd Elements Of Statistics by Dr Dipak Chatterjee
Chapter 1 Nature and Scope of Statistics 1 - 35
1.1 Basic Notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Data Collection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Classification and Presentation of Data . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Graphical and Diagrammatic Representation . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Frequency Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6 Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Chapter 2 Measures of Central Tendency 37 - 63
2.1 Different Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Empirical Relation between Mean, Median and Mode . . . . . . . 57
2.3 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Chapter 3 Measures of Dispersion 65 - 95
3.1 Different Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Relative merits and demerits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.3 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Chapter 4 Moments, Skewness and Kurtosis 97 - 115
4.1 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2 Skewness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3 Kurtosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Chapter 5 Curve Fitting 117 - 127
5.1 Methods of Curve Fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2 Some Practical Tips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Chapter 6 Approximate Calculations and Interpolation 129 - 163
6.1 Approximation, Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.2 Absolute, Relative and Percentage Errors . . . . . . . . . . . . . 132
6.3 Error in Series Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.4 A General Formula for Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.5 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.6 Operators E and ∆; Finite Differences. . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.7 Central Difference Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.8 General Interpolation Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.9 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Chapter 7 Probability 165 - 229
7.1 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7.2 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.3 Three Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.4 Geometric Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.5 Inverse Probability and Bayes’ Theorem . . . . . . . . . . . . . . 206
7.6 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Chapter 8 Random Variable 231 - 272
8.1 Some Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
8.2 Mathematical Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
8.3 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
8.4 Moment Generating Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
8.5 Fractiles, Mode, Skewness & Kurtosis . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.6 Chehyshev’s Inequality, Law of Large Numbers . . . . . . . . . . 257
8.7 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
Chapter 9 Theoretical Distributions 273 - 322
9.1 Some Discrete Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
9.2 Some continuous distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
9.2.1 Continuous uniform distribution . . . . . . . . . . . . . . 291
9.2.2 Exponential distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
9.3 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Chapter 10 Bivariate Analysis 323 - 381
10.1 Correlation Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
10.2 Rank Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
10.2.1 Deduction of Spearman’s rank correlation coefficient . . . 332
10.2.2 Kendall’s Rank Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
10.3 Regression Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
10.4 Curvilinear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
10.5 Bivariate Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
10.5.1 Expectation and Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
10.6 Standard Bivariate Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
10.7 Moment Generating Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
10.8 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
Chapter 11 Multivariate Analysis 383 - 393
11.1 Multiple and Partial Correlation and Regression . . . . . . . . . . 383
11.1.1 Partial Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Chapter 12 Sampling 395 - 438
12.1 Sampling Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
12.2 Sampling Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
12.3 Estimation of Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
12.3.1 Interval estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
12.4 Probable Error: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
12.5 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
Chapter 13 Statistical Inference 439 - 494
13.1 Testing of Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
13.2 Likelihood Ratio Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
13.3 Large Sample Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
13.3.1 Small Sample Texts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
13.3.2 Non-Parametric Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
13.4 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
Chapter 14 Analysis of Variance 495 - 508
14.1 Basic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
14.2 One way Classified Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
14.3 Two Way Classified Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
14.4 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
Chapter 15 Index Numbers 509 - 536
15.1 Some Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
15.2 Special Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
15.3 Criteria for Good Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
15.4 Fixed Base Index and Chain Base Index . . . . . . . . . . . . . . 520
15.5 Some Popular Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
15.6 Base shifting, Splicing and Deflating . . . . . . . . . . . . . . . . 527
15.7 Limitations of Index Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
15.8 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
Chapter 16 Time Series Analysis 537 - 568
16.1 Anatomy of Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
16.2 Measurement of Trend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
16.3 Measurement of Seasonal Variations . . . . . . . . . . . . . . . . 548
16.4 Measurement of Cyclical Variations . . . . . . . . . . . . . . . . 561
16.5 Measurement of Irregular Variations . . . . . . . . . . . . . . . . 561
16.6 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
Chapter 17 Stochastic Process 569 - 585
17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
17.2 Some Well-known Stochastic Processes . . . . . . . . . . . . . . 571
17.2.1 Stochastic matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
17.3 Markov Chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
17.4 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
Chapter 18 Design of Experiments 587 - 608
18.1 Some Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
18.2 Various Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
18.3 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
Chapter 19 Official Statistics 609 - 626
19.1 Some Publications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
19.2 Publishers of Official Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
19.2.1 Government organisations . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
19.2.2 Non-Government organisations . . . . . . . . . . . . . . 624
Chapter 20 Demography 627 - 657
20.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627
20.2 Sources of Vital Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629
20.3 Life Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630
20.4 Some Useful Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638
20.5 Population Growth and Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . 650
20.6 Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
Chapter 21 Quality Control Theory 659 - 674
21.1 Control Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
21.2 Types of Control charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
21.3 Range chart (R-Chart) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662
21.4 Sigma chart (σ - chart) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662
21.5 Fraction Defective Chart (p-chart) . . . . . . . . . . . . . . . . . 663
21.6 Number of Defects Chart (c-chart) . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
21.7 Specification Limits and Tolerance Limits . . . . . . . . . . . . . 667
21.8 Process Control and Product control . . . . . . . . . . . . . . . . 667
21.9 Sampling Inspection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668
21.10Process Average . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669
21.11Operating Characteristic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670
21.12Limitation of Control Chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670
21.13Miscellaneous Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671
1- 8 Appendices 675 - 723
1 A Model Questionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675
2 Some Results of Combinatories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680
3 Confidence limits summarised . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683
4 Tests of significance summarised . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
5 Table of Normal, Chi-Square, t and F distributions . . . . . . . . 692
6 Random Sampling Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696
7 Some Theoretical distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700
8 Some Useful inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705